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Titre :
Modélisation numérique de la guitare acoustique
Légende - Résumé :
Le film présente toutes les étapes de la modélisation numérique de la guitare acoustique.
La première étape consiste à élaborer un modèle physique qui décrit les phénomènes vibratoires et acoustiques mis en jeu depuis le pincer de corde jusqu'au rayonnement 3D du son. Ce type de modèle contribue à une meilleure compréhension de la physique de l'instrument, et peut être un outil d'aide à la facture instrumentale et à la prise de son.
La seconde étape consiste à résoudre ce modèle, traduit par un système d'équations aux dérivées partielles, en construisant une méthode numérique originale, efficace et fiable dans le domaine temporel.
Enfin, un nombre important de simulations numériques, et en particulier l'écoute de sons de synthèse produits, montrent la validité de la méthode.
Ce film illustre le contenu d'une thèse qui s'est déroulée au sein du projet ONDES de l'INRIA et qui a été soutenue le 4 juin 2002 à l'École Polytechnique par Grégoire Derveaux.
Par ailleurs, ce film est diffusé (version française et anglaise) en dvd, avec 2 bonus :
- "À la recherche d'un langage commun" : numéricien, acousticien, musicien et luthier témoignent de l'apport de la modélisation numérique dans leur pratique professionnelle.
- "Sol aigu" : une courte séquence présentant des résultats numériques supplémentaires (projet ONDES).
"Modélisation numérique de la guitare acoustique" a reçu le Prix Université Henri Poincaré, catégorie "Investigation, publication et enseignement" au 8ème festival du film de chercheur (Nancy, 27 mai - 6 juin 2003).
Nom de fichier :
Inria-514-guitare-fr.mp4
Titre :
Modélisation numérique de la guitare acoustique
Année :
2003
Durée (min) :
00:12:22
Publications :
https://videotheque.inria.fr/videotheque/doc/514
Autres versions :
Master VF : 514
Master VEN : 516
Autre : Lien externe : 499 (version pour soutenance de thèse)
Lien Equipe-projet :
Lien Centre de Recherche :
Mots clés :
N° master :
514
Durée :
12 min 22 sec
IsyTag :
acoustique - aide - amplitude - aujourd' - caisse· - chevalet· - corde - d' - discrétisation - environnant - équation - est - guitare - harmonie - harmonie‚ - instrument - instrument· - intérieur - L' - maillage - millisecondes - modèle - pression - rouge - s' - son‚ - synthèse - table
Transcription automatiqu :
guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale objectif travail de recherche scientifique présenté ici de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument modèle mathématique que nous avons élaboré pour but de développer des outils d'aide à la facture instrumentale outil d'aide à la prise de encore des outils de synthèse il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie la guitare est composée d'une table d'harmonie plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale objectif travail de recherche scientifique présenté ici de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument modèle mathématique que nous avons élaboré pour but de développer des outils d'aide à la facture instrumentale outil d'aide à la prise de encore des outils de synthèse il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie la guitare est composée d'une table d'harmonie plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale objectif travail de recherche scientifique présenté ici de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument modèle mathématique que nous avons élaboré pour but de développer des outils d'aide à la facture instrumentale outil d'aide à la prise de encore des outils de synthèse il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie la guitare est composée d'une table d'harmonie plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument modèle mathématique que nous avons élaboré pour but de développer des outils d'aide à la facture instrumentale outil d'aide à la prise de encore des outils de synthèse il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie la guitare est composée d'une table d'harmonie plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· objectif du travail de recherche scientifique présenté ici de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument modèle mathématique que nous avons élaboré pour but de développer des outils d'aide à la facture instrumentale outil d'aide à la prise de encore des outils de synthèse il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie la guitare est composée d'une table d'harmonie plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument modèle mathématique que nous avons élaboré pour but de développer des outils d'aide à la facture instrumentale outil d'aide à la prise de encore des outils de synthèse il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie la guitare est composée d'une table d'harmonie plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré pour but de développer des outils d'aide à la facture instrumentale outil d'aide à la prise de encore des outils de synthèse il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie la guitare est composée d'une table d'harmonie plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour but de développer des outils d'aide à la facture instrumentale· outil d'aide à la prise de encore des outils de synthèse il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie la guitare est composée d'une table d'harmonie plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour but de développer des outils d'aide à la facture instrumentale· des outils d'aide à la prise de son‚ encore des outils de synthèse il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie la guitare est composée d'une table d'harmonie plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ encore des outils de synthèse il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie la guitare est composée d'une table d'harmonie plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie la guitare est composée d'une table d'harmonie plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· la guitare est composée d'une table d'harmonie plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ plaque de bois percée d'rose renforcé sur sa face interne par des baguettes de bois bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur· bord du fond et du manche auxquels sont attachés modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur· des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· modèle fait intervenir les inconnus suivant toutes dépendante du déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : déplacement vertical uc en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde déplacement transversal huppé ont chaque point de la table d'harmonie champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ champs de pression acoustiques pez et le champ de vitesse acoustique véga en chaque point domaine environnant la guitare notait grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse mouvement de la corde est régi par une équation de corde libre josé désigne la masse cynique la tension pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· pincée de corde est représentée par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéaliser tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· tir sur la corde pendant quinze milles huit secondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes on la relâche en une demi-minute force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde force est répartie sur une portion de corps symbolisant la largeur du toit d'un côté la condition de direct clé indique que l'accord des fixer sur le monde suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche : suppose que le contact est permanent laccord est le chevalier phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· son modéliser par des termes de de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie régi par équation de plaques de kirchhof land roper désigne la masse boulimique delta soeur le temps de rigidité mobilisant un matériau or peu trop hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope hétérogène on suppose que la force exercée par la corde sur la table égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalier cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la et en x déplacements de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde table est également soumise aux efforts de pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression exercée pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression de part et d'autre par les environnements condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; les condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; les condition aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur elle est libre le long de la route conditions de borough libre que force et moments sont nuls le nom de la ici encore les amortissements sont modéliser par des termes de dissipation de type fluide et visqueux élastique rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette conditions de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations de l'air linéaire risée formulée en vitesse précieux et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression et la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse boulimique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air la vitesse la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· Le modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde La table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression pression exercée de part et d'autre par l'air environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le Le rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petites communes elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· la résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporaire la discrète station spatiale des équations repose sur une formulation variation mixte du système global l'équation de corde est approchée par élément fini d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 d'un maillage régulier de l'accord plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde plaque est résolue des compositions modernes calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale calcul des modes est approché par éléments finis de type types de bulle un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - un maillage triangulaires de la table domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaires de la table· Pour le rayonnement du son‚ domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbant d'ordre élevé la méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des zones d'acoustique à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare bva est approché par éléments finis de ravir thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare·L couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare·Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue lambda qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare·Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le taux de pression à travers la surface de la caisse· discrète de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini repose sur un maillage triangulaires de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare effectue une discrète irisations en temps par différence finit son entrée pour équation de corde et pour l'équation des zones d'acoustique des costumes plaques elle est résolue analytique la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique nous allons maintenant vous lisez l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on passe la corde grave de la guitare le pincé dure quinze milles huit secondes puis on observe les vibrations libres pendant trente milles secondes le ver indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge le doigt relâche la corde la commence à osciller déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bornes peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords peu décomposés le mouvement de la table d'harmonie sur ces mottes élémentaires de vibration en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· en une infinité dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· dix bisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence oscillation mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· mode fondamental est celui d'où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante contribue très efficacement au rayonnement du son en basque mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· mode d'ordre plus élevé bien que d'amplitude très faible également une grande importance dans le de produits obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· obtient une plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3d déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur mille cinq cents amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l(amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de micro la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et leur temps que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe reste quasiment égale ce qui se traduit par la couleur verte le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur le rouge l'inverse continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· continuité le sceau de pression reste toujours nul le long de la route qui donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert a présent l'évolution au cours du temps de la pression en pascal dans trois plans de coupe hors togo nous on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert Examinons à présent l'évolution au cours du temps de la pression en Pascal dans trois plans de coupe orthogonaux on lâche la corde la table ce rabais est compris himmler dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert Examinons à présent l'évolution au cours du temps de la pression en Pascal dans trois plans de coupe orthogonaux Lorsqu'on lâche la corde‚ la table se rabaisse et comprime l'air dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue bleue rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert Examinons à présent l'évolution au cours du temps de la pression en Pascal dans trois plans de coupe orthogonaux Lorsqu'on lâche la corde‚ la table se rabaisse et comprime l'air dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue bleue Le rouge indique une dépression chaque instant la répartition sonore autour de l'instrument est maudit même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert Examinons à présent l'évolution au cours du temps de la pression en Pascal dans trois plans de coupe orthogonaux Lorsqu'on lâche la corde‚ la table se rabaisse et comprime l'air dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue bleue Le rouge indique une dépression À chaque instant‚ la répartition sonore autour de l'instrument est modifiée· même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directive évitée instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert Examinons à présent l'évolution au cours du temps de la pression en Pascal dans trois plans de coupe orthogonaux Lorsqu'on lâche la corde‚ la table se rabaisse et comprime l'air dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue bleue Le rouge indique une dépression À chaque instant‚ la répartition sonore autour de l'instrument est modifiée· Le même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directivité instantanée de l'instrument noir correspond à zéro que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert Examinons à présent l'évolution au cours du temps de la pression en Pascal dans trois plans de coupe orthogonaux Lorsqu'on lâche la corde‚ la table se rabaisse et comprime l'air dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue bleue Le rouge indique une dépression À chaque instant‚ la répartition sonore autour de l'instrument est modifiée· Le même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directivité instantanée de l'instrument Le noir - inaudible - correspond à zéro décibel que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert Examinons à présent l'évolution au cours du temps de la pression en Pascal dans trois plans de coupe orthogonaux Lorsqu'on lâche la corde‚ la table se rabaisse et comprime l'air dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue bleue Le rouge indique une dépression À chaque instant‚ la répartition sonore autour de l'instrument est modifiée· Le même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directivité instantanée de l'instrument· Le noir - inaudible - correspond à zéro décibel que le blanc correspond à un signe très intense de cent décibels blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert Examinons à présent l'évolution au cours du temps de la pression en Pascal dans trois plans de coupe orthogonaux Lorsqu'on lâche la corde‚ la table se rabaisse et comprime l'air dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue bleue Le rouge indique une dépression À chaque instant‚ la répartition sonore autour de l'instrument est modifiée· Le même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directivité instantanée de l'instrument· Le noir - inaudible - correspond à zéro décibel tandis que le blanc correspond à un son très intense de cent décibels· blanc à permanent l'intérieur de la cavité que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert Examinons à présent l'évolution au cours du temps de la pression en Pascal dans trois plans de coupe orthogonaux Lorsqu'on lâche la corde‚ la table se rabaisse et comprime l'air dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue bleue Le rouge indique une dépression À chaque instant‚ la répartition sonore autour de l'instrument est modifiée· Le même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directivité instantanée de l'instrument· Le noir - inaudible - correspond à zéro décibel tandis que le blanc correspond à un son très intense de cent décibels· Le blanc permanent à l'intérieur de la cavité indique que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert Examinons à présent l'évolution au cours du temps de la pression en Pascal dans trois plans de coupe orthogonaux Lorsqu'on lâche la corde‚ la table se rabaisse et comprime l'air dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue bleue Le rouge indique une dépression À chaque instant‚ la répartition sonore autour de l'instrument est modifiée· Le même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directivité instantanée de l'instrument· Le noir - inaudible - correspond à zéro décibel tandis que le blanc correspond à un son très intense de cent décibels· Le blanc permanent à l'intérieur de la cavité indique que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse· la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert Examinons à présent l'évolution au cours du temps de la pression en Pascal dans trois plans de coupe orthogonaux Lorsqu'on lâche la corde‚ la table se rabaisse et comprime l'air dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue bleue Le rouge indique une dépression À chaque instant‚ la répartition sonore autour de l'instrument est modifiée· Le même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directivité instantanée de l'instrument· Le noir - inaudible - correspond à zéro décibel tandis que le blanc correspond à un son très intense de cent décibels· Le blanc permanent à l'intérieur de la cavité indique que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse· caisse· la caisse l'écoute synthèses est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutait le son obtenu en spectrographe du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquences ciel du signal apparaissent en rouge le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissements dans les matériaux si on les annule on obtient le nombre de suivant nettement moins musical est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité des soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
La guitare est aujourd'hui l'un des instruments les plus joués au monde· Elle a fait l'objet d'évolutions permanentes proposées par de nombreux luthier s'appuyant sur une démarche empirique tout en respectant une certaine tradition de la facture instrumentale· L'objectif du travail de recherche scientifique présenté ici est de contribuer à une meilleure compréhension du fonctionnement physique de cet instrument· modèle mathématique que nous avons élaboré a pour buts de développer des outils d'aide à la facture instrumentale‚ des outils d'aide à la prise de son‚ ou encore des outils de synthèse sonore· De plus‚ il s'agit d'une illustration pertinente des problèmes de qualité sonore rencontrés aujourd'hui dans l'industrie· La guitare est composée d'une table d'harmonie‚ fine plaque de bois percée d'une rose et renforcée sur sa face interne par des baguettes de bois dur‚ des bords‚ nommés éclisses‚ du fond et du manche‚ auquel sont attachées 6 cordes· Notre modèle fait intervenir les inconnues suivantes‚ toutes dépendantes du temps : le déplacement vertical u(c) en chaque point de la corde le déplacement transverse u(p) en chaque point de la table d'harmonie‚ Le champ de pression acoustique p et le champ de vitesse acoustique v(a) en chaque point du domaine environnant la guitare noté grand omega à l'intérieur et à l'extérieur de la caisse· Le mouvement de la corde est régi par une équation de corde vibrante ; ro(c) désigne la masse linéique et t la tension· Le pincer de corde est représenté par une force idéalisée· On tire sur la corde pendant 15 millisecondes et on la relâche en une demi milliseconde Cette force est répartie sur une portion de corde symbolisant la largeur du doigt· D'un côté la condition de - - - indique que la corde est fixée sur le manche ; de l'autre‚ on suppose que le contact est permanent entre la corde et le chevalet· Les phénomènes d'amortissements internes interviennent de manière fondamentale dans le son produit· Ils sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· Le mouvement de la table d'harmonie est régi par l'équation de plaques de Kirchoff-Love· ro(p) désigne la masse volumique‚ delta l'épaisseur‚ et c le tenseur de rigidité modélisant un matériau orthotrope et hétérogène· On suppose que la force exercée par la corde sur la table est égale à la composante verticale de la tension de la corde à son point d'attache au chevalet· Cette force s'exprime simplement à l'aide de la dérivée en x du déplacement de la corde u c La table est également soumise aux efforts de pression exercée de part et d'autre par l'air environnant environnant ; air environnant ; les conditions aux limites expriment qu'elle est encastrée sur son bord extérieur extérieur et qu'elle est libre le long de la rose· Cette condition de bord libre indique que force et moment sont nuls le long de la rose· Ici encore‚ les amortissements sont modélisés par des termes de dissipation de type fluide et visco-élastique· rayonnement acoustique est décrit à l'aide des équations d'Euhler linéarisées‚ formulées en vitesse pression ro a est la masse volumique de l'air et c a la vitesse du son dans l'air· Les conditions aux limites expriment la continuité de la composante normale de la vitesse acoustique celle-ci est donc égale à la vitesse de la table d'harmonie sur petit omega et elle est nulle sur le reste de la caisse de la guitare‚ supposé parfaitement rigide· La résolution de ces équations nécessite de développer des méthodes numériques originales dans le domaine temporel· La discrétisation spatiale des équations repose sur une formulation variationnelle mixte du système global· L'équation de corde est approchée par élément fini p1 à l'aide d'un maillage régulier de la corde L'équation de plaque est résolue par décomposition modale Le calcul des modes est approché par éléments finis de type - - - à l'aide d'un maillage triangulaire de la table· Pour le rayonnement du son‚ le domaine de calcul est borné artificiellement à l'aide de conditions aux limites absorbantes d'ordre élevé· La méthode des domaines fictifs permet de résoudre l'équation des ondes acoustiques à l'aide d'un maillage régulier qui ignore la géométrie de la guitare· Le couple pva est approché par éléments finis de Ravier Thomas d'ordre 1· Le couplage avec l'instrument est alors pris en compte par l'introduction d'une nouvelle inconnue - lambda - qui représente le saut de pression à travers la surface de la caisse· La discrétisation de lambda par élément fini p1 repose sur un maillage triangulaire de la guitare On effectue une discrétisation en temps par différence finie centrée pour l'équation de corde et pour l'équation des ondes acoustiques· L'équation de plaques‚ elle‚ est résolue analytiquement en temps ; la stabilité de la méthode est garantie par une technique énergétique· Nous allons maintenant visualiser l'ensemble des inconnues du modèle lorsque l'on pince la corde grave de la guitare· Le pincer dure quinze millisecondes puis on observe les vibrations libres pendant trente millisecondes ; le vert indique la position d'équilibre initial de la tirant sur la corde moments de vie une déformation de la table qui se traduit par la couleur rouge Lorsque le doigt relâche la corde‚ la table commence à osciller· La déformation se propage librement à la surface de la guitare en se réfléchissant sur les bords On peut décomposer le mouvement de la table d'harmonie sur ces modes élémentaires de vibrations· Il en existe une infinité· Nous visualisons ici les quatre premiers classés par ordre croissant de fréquence d'oscillation· Le mode fondamental est celui où l'amplitude est la plus importante Il contribue très efficacement au rayonnement du son en basse fréquence· Les modes d'ordre plus élevé‚ bien que d'amplitude très faible‚ ont également une grande importance dans le son produit· On obtient une représentation plus réaliste en utilisant des outils de visualisation 3D· Le déplacement de la table d'harmonie est amplifié ici d'un facteur 1500 ; l'amplitude de vibrations est en effet de l'ordre d'une dizaine de microns seulement la visualisation du saut de pression à la surface de la guitare permet d'appréhender les phénomènes d'interaction entre la caisse de la guitare et l'air· Tant que le doigt tire sur la corde la pression interne et la pression externe restent quasiment égales ce qui se traduit par la couleur verte ; le bleu indique que la pression est plus forte à l'intérieur et le rouge l'inverse· Par continuité le saut de pression reste toujours nul le long de la rose qui apparaît donc en vert Examinons à présent l'évolution au cours du temps de la pression en Pascal dans trois plans de coupe orthogonaux Lorsqu'on lâche la corde‚ la table se rabaisse et comprime l'air dans la cavité ce qui se traduit par la couleur bleue bleue Le rouge indique une dépression À chaque instant‚ la répartition sonore autour de l'instrument est modifiée· Le même champ de pression observé en décibels permet d'observer la directivité instantanée de l'instrument· Le noir - inaudible - correspond à zéro décibel tandis que le blanc correspond à un son très intense de cent décibels· Le blanc permanent à l'intérieur de la cavité indique que l'essentiel de l'énergie sonore est confiné dans la caisse· caisse· la caisse L'écoute des sons de synthèse est un indicateur précieux permettant de contrôler la validité de notre modèle· Plaçons un micro fictif au-dessus de la guitare et écoutons le son obtenu· Le spectrogramme du signal représente l'évolution au cours du temps de l'amplitude des différentes composantes fréquencielles du signal qui apparaissent en rouge ; le timbre de la guitare dépend fortement des modes de table qui ne sont présents que pendant l'attaque ; le fait que les fréquences disparaissent plus vite que les fréquences graves caractérise aussi le timbre de l'instrument ceci est dû au phénomène d'amortissement dans les matériaux ; si on les annule on obtient le son de synthèse suivant nettement moins musical· Il est également possible d'écouter le son en un autre point par exemple à l'intérieur de la cavité· soupe de synthèse obtenue étant assourdissant il a été réduit de cinquante décibels peut aussi modifier la nature des cordes ou leur longueur pour obtenir différentes hauteur de notes écoutons par exemple l'accord à vide calculé par notre modèle modèle constitue donc une véritable guitare virtuelle pourra ainsi aider la laiterie artisanale dont le choix le réglage ou l'assemblage des matériaux permettra de tester les propriétés vibrent à thouars et acoustique devront remplacer les essences de bois en disparition une modélisation différente du système d'excitation pourra aussi s'appliquer à d'autres familles d'instruments
Inria-514-guitare-fr_HD.MP4

Format : .mp4
454,4 Mo
768 x 576 pixels
Moyenne définition - équivalent DVD
Encodage PAL .MP4 H264
5 Mbits/s
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